Sygnał periodycznie labilny to wyobrażenie stosowane w szerokim zakresie w elektronice, telekomunikacji, elektrotechnice, akustyce, automatyce, fizyce i innych dziedzinach nauki i techniki. Punkt zawiera analogia definicji podstawowych parametrów stosowanych do opisu sygnałów periodycznie zmiennych. W tabeli u dołu zestawiono wartości tych parametrów na rzecz kilku często spotykanych typów sygnałów. Szczegółowe recenzja poszczególnych parametrów, ich znaczenia, sposobów pomiaru i zastosowania znajdują się w odrębnych artykułach.
Spis treści
//
Definicja
Sygnałem periodycznie zmiennym nazywamy każdą kaliber fizyczną x(t), zależną od czasu, gdyby spełnia białogłowa warunek
x(t) = x(t + kT) dokąd k = 1,2… i T jest ustaloną wartością (okresem sygnału)
Oznacza to, że wartości sygnału powtarzają się w odstępach czasu będących wielokrotnościami T. Znak taki jest funkcją okresową czasu.
Chronos i częstotliwość
Najmniejszą cena T o tej własności nazywamy okresem podstawowym, albo po prostu okresem sygnału. Z okresem związana jest częstotliwość f i pulsacja ω (częstość kołowa):
oraz
Składowe harmoniczne
Sygnał periodycznie chwiejny wolno sformułować w postaci szeregu Fouriera, kto prawdopodobnie być wryty na przypadek w następującej postaci:
gdzie:
X0 - część składowa stała
Xn - skala n-tej harmonicznej
φn - przemieszczenie fazowe n-tej harmonicznej
Pierwsza harmoniczna nosi ponadto nazwę składowej podstawowej. Znak, kto zawiera dopiero co jedną harmoniczną, jest sygnałem sinusoidalnym o amplitudzie X1
Cena szczytowa
Wartość szczytowa (ang. peak value), zwana ponadto wartością maksymalną sygnału, jest określona jako:
Xmax = max | x(t) |
Wartość maksymalna sygnału sinusoidalnego nie posiadającego składowej stałej jest równa amplitudzie tego sygnału. Stosowane podobnie bywa podobne pogląd wartości międzyszczytowej (ang. peak-to-peak value):
Xpp = max | x(t) > 0 | + max | x(t) < 0 |
Dla sygnału sinusoidalnego cena międzyszczytowa jest równa podwojonej amplitudzie.
Koszt średnia
Wartość średnia sygnału jest określona wzorem:
Tak określona cena średnia jest tożsama ze składową stałą X0 szeregu Fouriera tego sygnału (patrz wyżej). Sygnał,okresowy obustronny względem osi x=0 ma koszt średnią równą zeru, tym samym używa się i średniej z wartości bezwzględnej (w matematyce i teorii sygnałów: najważniejszy krótki czas bezwzględny, w elektrotechnice: cena średnia sygnału wyprostowanego), która na rzecz sygnałów nierównych tożsamościowo zeru ma koszt dodatnią:
Koszt skuteczna
Wartość skuteczna (ang. RMS value) określa parametry energetyczne sygnału. W elektrotechnice tak bywa podajemy tę właśnie koszt (jeśli język jest o prądzie albo napięciu zmiennym bez dodania określeń: średnie, chwilowe, maksymalne itp. - oznacza to, że język jest o wartości skutecznej). Jest białogłowa określona wzorem:
Wartość skuteczną wolno również okazać przez amplitudy składowych harmonicznych (współczynniki rozwinięcia sygnału w rzesza Fouriera - patrz wyżej):
(Powyższy przepis jest treścią twierdzenia Parsevala w teorii szeregów Fouriera)
Współczynniki bezwymiarowe
Stopa kształtu
Współczynnik kształtu (ang. waveform factor) jest stosunkiem wartości skutecznej do średniej z wartości bezwaględnej:
Tempo szczytu
Współczynnik szczytu (ang. crest factor) podaje ustosunkowanie się wartości maksymalnej (szczytowej) do wartości skutecznej sygnału:
Rata zawartości harmonicznych
Współczynnik zawartości harmonicznych, mierzy w jakiś rozwiązanie odchyłkę sygnału od przebiegu sinusoidalnego. Stosowane są duet różne definicje tego współczynnika:
lub:
(ta ostatnia rozmiar bywa również nazywana współczynnikiem zniekształceń)
Wartości parametrów na rzecz wybranych przykładowych sygnałów okresowych
Poniższa tablica podaje wartości wymienionych wyżej parametrów na rzecz kilku najprostszych przebiegów okresowych. Przyjęto, że przebiegi pokazane w tabeli mają jednostkową cena szczytową (amplitudę).
Rodzaj sygnału
Postać sygnału
Wartość średnia (bezwzględna)
Wartość skuteczna
Współczynnik kształtu
Współczynnik szczytu
Współczynnik zawartości harmonicznych
h1
h2
Sygnał stały (DC)
_
1
1
1
1
nieokreślony
nieokreślony
Sinusoidalny
0
0
Sinusoidalny prosty dwupołówkowo
Sinusoidalny nastroszony jednopołówkowo
2
Trójkątny symetryczny
Prostokątny wzajemny (wsp. wypełnienia 50%)
1
1
1
1
Piłokształtny
Źródła
Literatura
- Bolkowski, Stanisław: Teoria obwodów elektrycznych. Stolica Polski: WNT, 2008. ISBN 83-204-3344-9.
- Szabatin, Jerzy: Podstawy teorii sygnałów. Syreni gród: Wydawnictwa Komunikacji i Łączności, 2008. ISBN 978-83-206-1331-5.